配方法公式法解一元二次方程 配方法公式法解一元二次方程各五道

配方法公式法解一元二次方程 配方法公式法解一元二次方程各五道

1. 用配方法解一元二次方程

1.1 3x2-5x=2

首先将方程的两边移项，化为标准形式：3x2-5x-2=0。

然后按照配方法，找到两个数的和为-5，乘积为-6的两个数，分解得到(x-3)(3x+1)=0。

方程的解为x=3或x=-1/3。

1.2 x2+8x=9

同样移项得到x2+8x-9=0，再按照配方法找到两个数的和为8，乘积为-9的两个数。

分解得到(x+9)(x-1)=0，因此方程的解为x=-9或x=1。

2. 用配方法求解最小值问题

2.1 求2x2-7x+2的最小值

将方程化为标准形式得到2x2-7x+2=0，找到两个数的和为-7，乘积为4的两个数。

分解得到(x-2)(2x-1)=0，所以方程的解为x=2或x=1/2，代入原方程求解得最小值为-3/2。

2.2 求-3x2+5x+3的最小值

对方程-3x2+5x+3=0进行配方法分解，得到(-3x+1)(x+3)=0。

解得x=1/3或x=-3，代入求得最小值为2。

3. 配方法与其他解法的比较

配方法是解一元二次方程的一种有效方法，通过找到两个数的和乘积，将方程因式分解，从而求得方程的解。

与直接开平方法、公式法和因式分解法相比，配方法在特定情况下更为简便有效，是解一元二次方程的重要工具之一。